2*. Могут ли углы трапеции MKPH быть пропорциональны числам 5 : 13 : 11 : 7?

Сумма углов четырёхугольника равна 360°. Сумма частей отношения: \(5+13+11+7=36\), значит одна часть равна \(360°:36=10°\).

Углы в указанном порядке могут быть такими: \(\angle M=50°\), \(\angle K=130°\), \(\angle P=110°\), \(\angle H=70°\).

Если основания трапеции — стороны KP и MH, то углы при каждой боковой стороне supplementary: \(\angle M+\angle K=50°+130°=180°\), \(\angle P+\angle H=110°+70°=180°\). Следовательно, такая трапеция существует.

Ответ: да, могут.