2*. Могут ли углы трапеции MKRN быть пропорциональны числам 5 : 13 : 11 : 7?

Сумма углов четырёхугольника равна 360°. Сумма чисел отношения равна 5 + 13 + 11 + 7 = 36, поэтому одна доля составляет 360° : 36 = 10°.

Углы, соответственно, равны: ∠M = 50°, ∠K = 130°, ∠R = 110°, ∠N = 70°. Соседние углы при вершинах M и K в сумме дают 180°, как и углы при вершинах R и N. Значит, стороны MK и RN могут быть параллельными — это соответствует свойству углов трапеции.

Ответ: да, могут.