2. Монету бросают дважды. Событие А – «первый раз выпадет решка». Событие В – «второй раз выпадет решка». Выпишите элементарные события, благоприятствующие каждому из этих событий, событию A ∪ B и найдите P(A ∪ B), событию A ∩ B и найдите P(A ∩ B).

Решение:

При броске монеты дважды возможны 4 элементарных исхода: РР, РРл, РлР, лл (где Р - решка, л - орёл).

Элементарные события, благоприятствующие событиям:

• Событие А (первый раз выпадет решка): {РР, Рл}
• Событие В (второй раз выпадет решка): {РР, лР}
• Событие A ∪ B (первый раз выпадет решка ИЛИ второй раз выпадет решка): {РР, Рл, лР}
• Событие A ∩ B (первый раз выпадет решка И второй раз выпадет решка): {РР}

Вероятности:

• P(A ∪ B): В событии A ∪ B 3 благоприятных исхода из 4.
• \( P(A \cup B) = \frac{3}{4} \)
• P(A ∩ B): В событии A ∩ B 1 благоприятный исход из 4.
• \( P(A \cap B) = \frac{1}{4} \)

Ответ: Событие А: {РР, Рл}. Событие В: {РР, лР}. Событие A ∪ B: {РР, Рл, лР}, P(A ∪ B) = 3/4. Событие A ∩ B: {РР}, P(A ∩ B) = 1/4.