2. Монету бросили четыре раза. Найдите вероятность события «решка выпала ровно два раза».

Решение:

Это задача на биномиальное распределение.

1. Определим параметры:
   • Количество испытаний (бросков монеты): \( n = 4 \).
   • Вероятность «успеха» (выпадение решки): \( p = 0.5 \) (так как монета, скорее всего, правильная).
   • Вероятность «неудачи» (выпадение орла): \( q = 1 - p = 0.5 \).
   • Желаемое количество «успехов» (выпадений решки): \( k = 2 \).
2. Используем формулу Бернулли: \( P(X=k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k} \), где \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \) — число сочетаний.
3. Рассчитаем число сочетаний: \( C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \).
4. Подставим значения в формулу:\[ P(X=2) = C_4^2 \cdot (0.5)^2 \cdot (0.5)^{4-2} = 6 \cdot (0.5)^2 \cdot (0.5)^2 = 6 \cdot 0.25 \cdot 0.25 = 6 \cdot 0.0625 = 0.375 \]

Ответ: Вероятность того, что решка выпадет ровно два раза, равна \( 0.375 \) или \( \frac{3}{8} \).