2. Моторная лодка плыла 4 часа по течению реки и 6 часов против течения, пройдя за это время 114 км. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 3 км/ч.

Решение:

1. Пусть \( v \) — собственная скорость лодки (км/ч).
2. Скорость лодки по течению: \( v + 3 \) км/ч.
3. Скорость лодки против течения: \( v - 3 \) км/ч.
4. Расстояние, пройденное по течению: \( 4(v + 3) \) км.
5. Расстояние, пройденное против течения: \( 6(v - 3) \) км.
6. Общее расстояние: \( 4(v + 3) + 6(v - 3) = 114 \).
7. Решаем уравнение: \( 4v + 12 + 6v - 18 = 114 \).
8. \( 10v - 6 = 114 \).
9. \( 10v = 114 + 6 \).
10. \( 10v = 120 \).
11. \( v = \frac{120}{10} = 12 \) (км/ч) — собственная скорость лодки.

Ответ: Собственная скорость лодки — 12 км/ч.