2. Моторная лодка прошла 48 км по течению реки за 2 часа, а обратный путь против течения занял у неё 3 часа. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.

Решение:

1. Найдём скорость лодки по течению реки: \( V_{по} = \frac{S}{t_{по}} \)
2. \( V_{по} = \frac{48 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 24 \text{ км/ч} \)
3. Найдём скорость лодки против течения реки: \( V_{против} = \frac{S}{t_{против}} \)
4. \( V_{против} = \frac{48 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 16 \text{ км/ч} \)
5. Собственная скорость лодки \( V_{лод \text{ собств}} \) находится по формуле: \( V_{лод \text{ собств}} = \frac{V_{по} + V_{против}}{2} \)
6. \( V_{лод \text{ собств}} = \frac{24 \text{ км/ч} + 16 \text{ км/ч}}{2} = \frac{40 \text{ км/ч}}{2} = 20 \text{ км/ч} \)
7. Скорость течения реки \( V_{тек} \) находится по формуле: \( V_{тек} = \frac{V_{по} - V_{против}}{2} \)
8. \( V_{тек} = \frac{24 \text{ км/ч} - 16 \text{ км/ч}}{2} = \frac{8 \text{ км/ч}}{2} = 4 \text{ км/ч} \)

Ответ: собственная скорость лодки 20 км/ч, скорость течения реки 4 км/ч.