2. Моторная лодка прошла путь 12 км по течению и обратно за 2,5 ч. А в другой раз за 1 ч 20 мин прошла по течению реки 4 км, а против течения — 8 км. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.

Обозначим собственную скорость лодки через \(v\) км/ч, а скорость течения — через \(u\) км/ч. Тогда скорости лодки по течению и против течения равны соответственно \(v+u\) и \(v-u\).

Из первого условия:

\[\frac{12}{v+u}+\frac{12}{v-u}=2.5.\]

Из второго условия, учитывая, что \(1\) ч \(20\) мин \(=\frac{4}{3}\) ч:

\[\frac{4}{v+u}+\frac{8}{v-u}=\frac{4}{3}.\]

Обозначим \(a=\frac{1}{v+u}\), \(b=\frac{1}{v-u}\). Тогда:

\[12a+12b=2.5,\quad 4a+8b=\frac{4}{3}.\]

Из первого уравнения \(a+b=\frac{5}{24}\). Из второго \(a+2b=\frac{1}{3}\). Поэтому \(b=\frac{1}{8}\), \(a=\frac{1}{12}\).

Следовательно, \(v+u=12\) км/ч, а \(v-u=8\) км/ч. Складываем уравнения:

\[2v=20,\quad v=10\text{ км/ч}.\]

Тогда \(u=12-10=2\text{ км/ч}\).

Ответ: собственная скорость лодки — 10 км/ч, скорость течения — 2 км/ч.