2. Моторная лодка за одно и то же время может проплыть 36 км против течения реки и 48 км по течению. Найди собственную скорость лодки, если скорость течения реки 3 км/ч.

Решение:

1. Обозначим собственную скорость лодки как \( v_{л} \) км/ч.
2. Скорость лодки по течению: \( v_{л} + 3 \) км/ч.
3. Скорость лодки против течения: \( v_{л} - 3 \) км/ч.
4. Обозначим время, за которое лодка проплыла расстояния, как \( t \) ч.
5. Расстояние, которое лодка проплыла против течения: \( 36 = (v_{л} - 3) \times t \).
6. Расстояние, которое лодка проплыла по течению: \( 48 = (v_{л} + 3) \times t \).
7. Выразим время \( t \) из обоих уравнений: \( t = \frac{36}{v_{л} - 3} \) и \( t = \frac{48}{v_{л} + 3} \).
8. Приравняем выражения для времени: \( \frac{36}{v_{л} - 3} = \frac{48}{v_{л} + 3} \).
9. Умножим обе части уравнения на \( (v_{л} - 3)(v_{л} + 3) \): \( 36(v_{л} + 3) = 48(v_{л} - 3) \).
10. Раскроем скобки: \( 36v_{л} + 108 = 48v_{л} - 144 \).
11. Перенесём члены уравнения: \( 108 + 144 = 48v_{л} - 36v_{л} \).
12. Упростим: \( 252 = 12v_{л} \).
13. Найдем собственную скорость лодки: \( v_{л} = 252 / 12 = 21 \) км/ч.

Ответ: 21 км/ч.