2. Мотоциклист, двигаясь со скоростью 126 км/ч, догоняет грузовой автомобиль, скорость которого 54 км/ч (рис. 93). Напишите уравнения движения тел x = x(t). Определите, через какое время и где мотоциклист догонит автомобиль. По рисунку расстояние между мотоциклистом и автомобилем равно 1200 м, а от мотоциклиста до точки A — 300 м.

Выберем начало координат в точке A, а положительное направление — влево, по направлению движения. Пусть время \(t\) измеряется в секундах, а координата \(x\) — в метрах.

1. Переведём скорости в метры в секунду: мотоциклист — \(126 : 3.6 = 35\) м/с; автомобиль — \(54 : 3.6 = 15\) м/с.

2. Начальная координата мотоциклиста — 300 м. Грузовой автомобиль находится на 1200 м дальше от мотоциклиста, поэтому его начальная координата равна \(300 + 1200 = 1500\) м.

3. Для равномерного движения используем формулу \(x = x_0 + vt\). Уравнения движения: мотоциклист — \(x_1(t) = 300 + 35t\); автомобиль — \(x_2(t) = 1500 + 15t\).

4. В момент встречи координаты равны: \(300 + 35t = 1500 + 15t\). Отсюда \(20t = 1200\), значит, \(t = 60\) с.

5. Место встречи: \(x = 300 + 35 \cdot 60 = 2400\) м от точки A влево.

Ответ: мотоциклист догонит автомобиль через 60 с, в 2400 м от точки A влево.