2. Мотоциклист ехал по грунтовой дороге со скоростью 30 км/ч, а затем по шоссе. По шоссе он проехал на 22 км больше, чем по грунтовой дороге, и ехал на 20 км/ч быстрее. Сколько минут он ехал по грунтовой дороге, если вся поездка заняла ровно три часа?

Решение:

Пусть \( t_1 \) — время в пути по грунтовой дороге (в часах), а \( v_1 = 30 \) км/ч — его скорость.

Пусть \( t_2 \) — время в пути по шоссе (в часах), а \( v_2 \) — его скорость.

Расстояние, пройденное по грунтовой дороге: \( S_1 = v_1 \cdot t_1 = 30t_1 \) км.

Скорость по шоссе: \( v_2 = v_1 + 20 = 30 + 20 = 50 \) км/ч.

Расстояние, пройденное по шоссе: \( S_2 = v_2 \cdot t_2 = 50t_2 \) км.

По условию, по шоссе проехал на 22 км больше, чем по грунтовой дороге: \( S_2 = S_1 + 22 \).

\( 50t_2 = 30t_1 + 22 \).

Общее время в пути: \( t_1 + t_2 = 3 \) часа.

Выразим \( t_2 \) через \( t_1 \): \( t_2 = 3 - t_1 \).

Подставим это в уравнение для расстояний:

\( 50(3 - t_1) = 30t_1 + 22 \)

\( 150 - 50t_1 = 30t_1 + 22 \)

\( 150 - 22 = 30t_1 + 50t_1 \)

\( 128 = 80t_1 \)

\( t_1 = \frac{128}{80} = \frac{16}{10} = 1.6 \) часа.

Необходимо найти время в минутах:

\( 1.6 \text{ часа} \cdot 60 \text{ мин/час} = 96 \) минут.

Ответ: 96 минут.