Да, можно сказать, что автор высмеивает хвастовство. Мальчик гордится своей способностью точно повторять, но сами примеры, которые он повторяет, абсурдны и нелепы («Мыла старушку на окне», «Мыла Ваню на окне»). Это показывает, что его «хвастовство» не имеет под собой реальной основы и выглядит глупо.