2. Может ли прямоугольный треугольник иметь стороны, равные: 1) 11 см, 7 см, 17 см; 2) 3 см, 1,6 см, 3,4 см; 3) 3 см, 4 см, 6 см; 4) 2 см, √7 см, √11 см? В каждом случае обоснуйте ответ.

В прямоугольном треугольнике квадрат наибольшей стороны равен сумме квадратов двух остальных сторон. Сначала проверим, могут ли заданные длины вообще образовать треугольник: сумма двух меньших сторон должна быть больше наибольшей.

1. Наибольшая сторона — 17 см. Проверка неравенства треугольника: 11 + 7 = 18 > 17. Проверка теоремы Пифагора: 11² + 7² = 121 + 49 = 170, а 17² = 289. Равенства нет.

   Прямоугольный треугольник с такими сторонами существовать не может.

2. Наибольшая сторона — 3,4 см. Проверка неравенства треугольника: 3 + 1,6 = 4,6 > 3,4. Проверка теоремы Пифагора: 3² + 1,6² = 9 + 2,56 = 11,56, а 3,4² = 11,56.

   Равенство выполняется, значит, прямоугольный треугольник с такими сторонами может существовать.

3. Наибольшая сторона — 6 см. Проверка неравенства треугольника: 3 + 4 = 7 > 6. Проверка теоремы Пифагора: 3² + 4² = 9 + 16 = 25, а 6² = 36. Равенства нет.

   Прямоугольный треугольник с такими сторонами существовать не может.

4. Наибольшая сторона — √11 см. Проверка неравенства треугольника: 2 + √7 > √11, поскольку (2 + √7)² = 11 + 4√7 > 11. Проверка теоремы Пифагора: 2² + (√7)² = 4 + 7 = 11 = (√11)².

   Равенство выполняется, значит, прямоугольный треугольник с такими сторонами может существовать.

Ответ: 1) нет; 2) да; 3) нет; 4) да.