2. Можно ли через точку C, не принадлежащую скрещивающимся прямым a и b, провести две различные прямые, каждая из которых пересекает прямые a и b? Объясните ответ.

Предположим, что через C проходят две различные прямые, каждая из которых пересекает и a, и b. Эти две прямые задают плоскость α, поскольку они пересекаются в точке C.

Они пересекают a в двух различных точках: если бы точки пересечения совпадали, обе прямые проходили бы через эту точку и через C, а значит, совпадали бы. Поэтому a лежит в плоскости α. По той же причине в α лежит и b.

Тогда a и b были бы компланарными, что противоречит условию, что они скрещиваются.

Ответ: нельзя.