2. MT — диаметр окружности, В — точка на окружности. Найдите ∠BTM, если ∠BMT = 32°.

Решение:

Угол MBT является вписанным углом, опирающимся на диаметр MT. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°.

Следовательно, \( \angle MBT = 90^{\circ} \).

Рассмотрим треугольник BMT. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

\( \angle BMT + \angle BTM + \angle MBT = 180^{\circ} \)

По условию \( \angle BMT = 32^{\circ} \).

\( 32^{\circ} + \angle BTM + 90^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle BTM + 122^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle BTM = 180^{\circ} - 122^{\circ} \)

\( \angle BTM = 58^{\circ} \)

Ответ: 58°.