2. MT — диаметр окружности, В — точка на окружности. Найдите ∠BTM, если ∠BMT = 32°.

Привет! Давай решим эту задачку по геометрии.

Условие: MT — это диаметр окружности. Точка В находится на окружности. Нам известно, что угол ∠BMT равен 32 градусам. Нужно найти угол ∠BTM.

Решение:

1. Рассматриваем треугольник. Точки M, T и B находятся на окружности. Поскольку MT — диаметр, то любой угол, вписанный в окружность и опирающийся на диаметр, является прямым. В нашем случае, угол ∠MBT опирается на диаметр MT.
2. Определяем прямой угол. Следовательно, ∠MBT = 90°.
3. Используем сумму углов в треугольнике. Теперь у нас есть треугольник ΔMBT, в котором мы знаем два угла: ∠BMT = 32° и ∠MBT = 90°. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.
4. Находим неизвестный угол. Угол ∠BTM = 180° - ∠BMT - ∠MBT.

Подставляем значения:

\[ \angle BTM = 180^{\circ} - 32^{\circ} - 90^{\circ} = 58^{\circ} \]

Ответ:
∠BTM = 58°.