Ответ:

По распространённому объяснению, калач выпекали круглым, с небольшой ручкой. За неё держали выпечку, чтобы не пачкать её во время еды. Ручку могли не съедать, а выбрасывать или отдавать беднякам. Считалось, что человек, дошедший до крайней нужды, съедал и эту ручку. Так выражение «дойти до ручки» стало означать оказаться в тяжёлом, безвыходном положении.

Это традиционное объяснение происхождения фразеологизма; его обычно приводят как версию, а не как бесспорно установленный исторический факт.