2. Мяч брошен вертикально вверх со скоростью 10 м/с. Какова его скорость через 1,5 с? Чему равны пройденный путь и перемещение за это время? На какую максимальную высоту он поднимется? В какой момент времени он будет на высоте 5 м?

Дано: начальная скорость \(v_0=10\) м/с вверх. Примем \(g=9.8\) м/с², сопротивлением воздуха пренебрежём; высоту отсчитываем от точки броска.

Через 1,5 с скорость равна \(v=v_0-gt=10-9.8\cdot1.5=-4.7\) м/с. Знак минус означает направление вниз.

За первые 1,5 с мяч поднимется до высоты \(h= v_0t-\frac{gt^2}{2}=10\cdot1.5-\frac{9.8\cdot1.5^2}{2}=3.975\) м. До вершины он поднимается до \(h_{\max}=\frac{v_0^2}{2g}=\frac{100}{19.6}\approx5.10\) м. Поэтому за 1,5 с мяч ещё не достиг вершины: пройденный путь равен модулю перемещения.

\(s=3.975\) м вверх; перемещение также равно \(3.975\) м вверх.

Чтобы найти время нахождения на высоте 5 м, решаем \(10t-4.9t^2=5\), то есть \(4.9t^2-10t+5=0\). Отсюда \(t=\frac{10\pm\sqrt{2}}{9.8}\), или приблизительно 0,875 с и 1,166 с: сначала мяч проходит эту высоту вверх, затем вниз.

Ответ: через 1,5 с скорость равна 4,7 м/с вниз; путь и перемещение — по 3,975 м вверх; максимальная высота — около 5,10 м; высоты 5 м мяч достигнет примерно через 0,875 с и 1,166 с.