2. На 80 км пути велосипедист тратит на 2 ч больше, чем мотоциклист, так как его скорость на 20 км/ч меньше, чем скорость мотоциклиста. Найдите скорость велосипедиста.

Пусть скорость велосипедиста равна \(v\) км/ч. Тогда скорость мотоциклиста равна \(v+20\) км/ч.

Время в пути велосипедиста — \(\frac{80}{v}\) ч, мотоциклиста — \(\frac{80}{v+20}\) ч. По условию:

\(\frac{80}{v}-\frac{80}{v+20}=2\), где \(v>0\).

Умножим уравнение на \(v(v+20)\): \(80(v+20)-80v=2v(v+20)\).

\(1600=2v^2+40v\), значит \(v^2+20v-800=0\).

\(D=20^2+4\cdot800=3600\). Тогда \(v=\frac{-20\pm60}{2}\), то есть \(v=20\) или \(v=-40\). Отрицательная скорость не подходит.

Проверка: велосипедист затратит \(80/20=4\) ч, мотоциклист — \(80/40=2\) ч; разница составляет 2 ч.

Ответ: скорость велосипедиста — 20 км/ч.