2. На большей стороне параллелограмма CBKM взята точка A так, что AB = BC. а) Докажите, что CA — биссектриса ∠BCM. б) Найдите периметр параллелограмма, если MK = 5 см и MC = 13 см.

а) В параллелограмме CBKM противоположные стороны параллельны, поэтому BC ∥ MK и CM ∥ BK. Так как A лежит на большей стороне BK, то BA ∥ CM. Из AB = BC следует, что треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, значит, ∠BCA = ∠CAB. Поскольку BA ∥ CM, углы ∠CAB и ∠ACM равны как накрест лежащие. Следовательно, ∠BCA = ∠ACM, то есть CA — биссектриса угла BCM.

б) Противоположные стороны параллелограмма равны: BC = MK = 5 см, CM = 13 см. Тогда периметр равен

\(P=2(BC+CM)=2(5+13)=36\) см.

Ответ: 36 см.