2. На чертеже BC = 10, AD = 16, точки M и K лежат соответственно на AB и AD, причём AM = MB. MK ∥ BE ∥ CD. Найти AK.

Принимаем по чертежу, что BCDE — параллелограмм: его противоположные стороны BC и ED параллельны и равны. Тогда \(ED=BC=10\).

1. На основании \(AD=AE+ED\): \(AE=16-10=6\).

2. В треугольнике ABE точка M — середина AB. Так как MK ∥ BE, по теореме Фалеса K — середина AE.

3. Поэтому \(AK=\frac{AE}{2}=\frac{6}{2}=3\).

Ответ: \(AK=3\).