2. На данном рисунке плоскость α содержит точки A, B, C и D, но не содержит точку M. а) Постройте точку K — точку пересечения прямой AB и плоскости MCD; прямой CD и плоскости MAB. б) Лежит ли точка K в плоскости α? Ответ объясните.

а) Плоскость α содержит точки A, B, C, D, поэтому прямые AB и CD лежат в плоскости α.

Плоскости α и MCD имеют общую прямую CD. Следовательно, точка пересечения прямой AB с плоскостью MCD находится как пересечение прямых AB и CD:

\(K = AB \cap CD\).

Аналогично, плоскости α и MAB имеют общую прямую AB. Поэтому точка пересечения прямой CD с плоскостью MAB также определяется так:

\(K = CD \cap AB\).

б) Да, точка K лежит в плоскости α, поскольку она является точкой прямой AB, а прямая AB целиком лежит в плоскости α. Также K является точкой прямой CD, которая тоже лежит в плоскости α.

Ответ: \(K = AB \cap CD\); точка K лежит в плоскости \(α\).