2. На данном рисунке плоскость α содержит точки A, B, C и D, но не содержит точку M. Вариант А1: а) постройте точку K — точку пересечения прямой AB и плоскости MCD; б) лежит ли точка K в плоскости α? Ответ объясните. Вариант А2: а) постройте точку K — точку пересечения прямой CD и плоскости MAB; б) лежит ли точка K в плоскости α? Ответ объясните.

Вариант А1.

1. Плоскость MCD пересекает плоскость α по прямой CD, поскольку точки C и D принадлежат обеим плоскостям.
2. Проведём прямые AB и CD; их пересечение обозначим K. Тогда K = AB ∩ CD, и поскольку K лежит на CD, она принадлежит плоскости MCD. Значит, это искомая точка пересечения прямой AB с плоскостью MCD.
3. Точка K лежит в плоскости α, так как прямые AB и CD обе лежат в α.

Вариант А2.

1. Плоскость MAB пересекает α по прямой AB, поскольку точки A и B принадлежат обеим плоскостям.
2. Проведём прямые CD и AB; их пересечение обозначим K. Тогда K = CD ∩ AB, и поскольку K лежит на AB, она принадлежит плоскости MAB. Значит, это искомая точка пересечения прямой CD с плоскостью MAB.
3. Точка K лежит в плоскости α, так как прямые CD и AB обе лежат в α.

На схематическом рисунке прямые AB и CD следует продолжить до пересечения. Предполагается, как и на исходной схеме, что эти прямые не параллельны.