2) На данной прямой AB укажите все точки S, удовлетворяющие условию AS = 3·BS.

Обозначим длину отрезка \(AB\) через \(d\).

1-й случай: точка S находится между A и B.

Тогда \(AS + BS = AB\), поэтому \(AS = 3BS\) и \(AS + BS = 4BS = AB\). Следовательно, \(BS = \frac{1}{4}AB\), а \(AS = \frac{3}{4}AB\).

Это точка S₁, расположенная между A и B.

2-й случай: точка S находится за точкой B.

Тогда \(AS = AB + BS\). С учётом условия:

\(AB + BS = 3BS\), откуда \(AB = 2BS\), значит \(BS = \frac{1}{2}AB\).

Это точка S₂, расположенная за точкой B, причём \(AS = \frac{3}{2}AB\).

Ответ: существуют две точки: S₁ между A и B, причём \(AS_1 = \frac{3}{4}AB\), и S₂ за точкой B, причём \(BS_2 = \frac{1}{2}AB\).