2. На диагонали AC параллелограмма ABCD отмечены равные отрезки AE и CK. Докажите, что четырёхугольник BEDK — параллелограмм.

Пусть \(O\) — точка пересечения диагоналей параллелограмма \(ABCD\). Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(O\) — середина \(BD\) и \(AC\).

1. Точки \(E\) и \(K\) лежат на диагонали \(AC\), а \(AE=CK\). Значит, середина отрезка \(EK\) совпадает с серединой \(AC\), то есть с \(O\): \(OE=OK\).
2. Следовательно, в четырёхугольнике \(BEDK\) диагонали \(BD\) и \(EK\) пересекаются в точке \(O\) и делятся этой точкой пополам.
3. Если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Ответ: \(BEDK\) — параллелограмм.