2. На доске написаны все натуральные числа от 1 до 100 (каждое ровно по одному разу). За одну операцию разрешается стереть любые два числа a и b и написать вместо них одно число a + b − 1. Операция повторяется до тех пор, пока на доске не останется ровно одно число. Какое число останется на доске по окончании процесса?

Сумма чисел от 1 до 100 равна \(\frac{100\cdot101}{2}=5050\).

При каждой операции сумма чисел на доске уменьшается на 1: числа \(a\) и \(b\) заменяют числом \(a+b-1\). Всего будет 99 операций, поэтому итоговое число равно \(5050-99=4951\).

Ответ: 4951.