2. На доске написаны все натуральные числа от 1 до 50 (каждое ровно по одному разу). За одну операцию разрешается стереть любые два числа a и b и написать вместо них одно число a+b−1. Операция повторяется до тех пор, пока на доске не останется ровно одно число. Какое число останется на доске по окончании процесса?

Сумма чисел от 1 до 50 равна \(\frac{50\cdot51}{2}=1275\).

При замене чисел \(a\) и \(b\) на \(a+b-1\) сумма всех чисел на доске уменьшается ровно на 1: из суммы удаляются \(a+b\), а добавляется \(a+b-1\).

По окончании останется одно число. Всего операций будет 49, поэтому итоговое число равно \(1275-49=1226\).

Ответ: 1226