2. На доске написаны все натуральные числа от 1 до 99 (каждое ровно по одному разу). За одну операцию разрешается стереть любые два числа a и b и написать вместо них одно число a + b − 1. Операция повторяется до тех пор, пока на доске не останется ровно одно число. Какое число останется на доске по окончании процесса?

Обозначим сумму всех чисел на доске через S. За одну операцию числа a и b заменяются числом a + b − 1, поэтому общая сумма уменьшается ровно на 1.

Для перехода от 99 чисел к одному выполняется 98 операций. Начальная сумма равна 1 + 2 + … + 99 = 99 · 100 / 2 = 4950.

Значит, последнее число равно 4950 − 98 = 4852.

Ответ: 4852