№ 2. На двух одинаковых по длине и прочности верёвках подвешен длинный однородный шест массой \(M=10\) кг, длиной \(L=4\) м. Одна верёвка прикреплена непосредственно к правому концу шеста («правая» верёвка), вторая («левая») — на расстоянии \(l=2.5\) м от правого конца. Ускорение свободного падения \(g=10\) м/с². Какая из верёвок натянута сильнее? Варианты: правая; левая; натянуты одинаково.

Дано: шест однородный, поэтому его вес приложен в середине; расстояние от левого конца до центра тяжести — \(L/2=2\) м. Левая верёвка расположена на расстоянии \(L-l=4-2.5=1.5\) м от левого конца, правая — на правом конце.

Вес шеста: \(Mg=10\cdot10=100\) Н. Обозначим натяжения левой и правой верёвок через \(T_л\) и \(T_п\).

Из равновесия моментов относительно точки крепления левой верёвки: \(T_п\cdot2.5=100\cdot(2-1.5)\), откуда \(T_п=20\) Н.

Из равновесия сил по вертикали: \(T_л+T_п=100\), поэтому \(T_л=80\) Н.

Проверка: оба натяжения положительны, а их сумма равна весу шеста.

Ответ: сильнее натянута левая верёвка (80 Н против 20 Н).