2. На двух складах хранятся компьютеры. Если с первого склада перевезти на второй склад 8 компьютеров, то на складах компьютеров станет поровну. Если же со второго склада перевезти на первый склад 16 компьютеров, то на первом складе станет в 4 раза больше компьютеров, чем на втором. Сколько компьютеров хранится на каждом из складов?

Решение:

Обозначим количество компьютеров на первом складе как x, а на втором — как y.

• Первое условие: Если с первого склада перевезти 8 компьютеров на второй, то на складах станет поровну. Это можно записать как уравнение:
• \[ x - 8 = y + 8 \]
• Второе условие: Если со второго склада перевезти 16 компьютеров на первый, то на первом складе станет в 4 раза больше, чем на втором. Это можно записать как уравнение:
• \[ x + 16 = 4(y - 16) \]
• Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:
• \[ \begin{cases} x - 8 = y + 8 \\ x + 16 = 4(y - 16) \end{cases} \]
• Упростим первое уравнение:
• \[ x = y + 16 \]
• Подставим это значение x во второе уравнение:
• \[ (y + 16) + 16 = 4(y - 16) \]
• \[ y + 32 = 4y - 64 \]
• Теперь решим относительно y:
• \[ 32 + 64 = 4y - y \]
• \[ 96 = 3y \]
• \[ y = \frac{96}{3} \]
• \[ y = 32 \]
• Теперь найдем x, подставив значение y в упрощенное первое уравнение:
• \[ x = y + 16 \]
• \[ x = 32 + 16 \]
• \[ x = 48 \]

Проверка:

• Первое условие: 48 - 8 = 40; 32 + 8 = 40. На складах поровну.
• Второе условие: 48 + 16 = 64; 32 - 16 = 16. 64 в 4 раза больше 16.

Ответ: На первом складе хранится 48 компьютеров, а на втором — 32 компьютера.