2. На фестиваль пришёл 1501 гость. Их рассадили за столики, за каждым из которых было или ровно 4 места, или ровно 7 мест, причём свободных мест не осталось. Какое наибольшее количество столиков могло быть занято?

Обозначим количество 4-местных столиков через x, а 7-местных — через y. Тогда \(4x+7y=1501\). Чтобы столиков было как можно больше, нужно взять как можно меньше 7-местных столиков. Условие целочисленности \(x=(1501-7y)/4\) даёт \(y\equiv 3\pmod 4\), поэтому наименьшее возможное неотрицательное значение — \(y=3\).

Тогда \(x=(1501-7\cdot3)/4=370\), и всего занято \(370+3=373\) столика.

Ответ: 373