№2. На графике показана зависимость пути, пройденного автомобилем, от времени. Определите, сколько минут автомобиль двигался с максимальной скоростью.

Решение:

Максимальная скорость автомобиля соответствует самому крутому участку графика. На графике видно, что автомобиль двигался с постоянной скоростью на трёх участках:

• С 0 до 8 минут: путь увеличился с 0 до 400 м. Скорость \( v_1 = \frac{400 \, м}{8 \, мин} = 50 \, \frac{м}{мин} \).
• С 8 до 12 минут: путь остался 400 м. Скорость \( v_2 = 0 \, \frac{м}{мин} \) (автомобиль стоял).
• С 12 до 20 минут: путь увеличился с 400 м до 1600 м. Пройденное расстояние \( \Delta S = 1600 - 400 = 1200 \) м. Время \( \Delta t = 20 - 12 = 8 \) мин. Скорость \( v_3 = \frac{1200 \, м}{8 \, мин} = 150 \, \frac{м}{мин} \).

Сравнивая скорости, видим, что максимальная скорость \( v_{max} = 150 \, \frac{м}{мин} \) была достигнута на участке с 12 по 20 минуту. Продолжительность этого участка составляет \( 20 - 12 = 8 \) минут.

Ответ: 8 минут.