2. На изготовление 40 деталей первый рабочий тратит на 2 часа больше, чем второй на изготовление 36 деталей. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что второй за час делает на 1 деталь больше?

Пусть первый рабочий изготовляет \(x\) деталей в час. Тогда второй изготовляет \(x+1\) деталь в час.

1. Время первого на изготовление 40 деталей — \(\frac{40}{x}\) ч, второго на изготовление 36 деталей — \(\frac{36}{x+1}\) ч.
2. По условию первый тратит на 2 часа больше: \(\frac{40}{x}=\frac{36}{x+1}+2\).
3. Умножим обе части на \(x(x+1)\): \(40(x+1)=36x+2x(x+1)\).
4. После упрощения получаем \(2x^2-2x-40=0\), или \(x^2-x-20=0\).
5. Разложим на множители: \((x-5)(x+4)=0\). Корень \(x=-4\) не подходит, поскольку производительность не может быть отрицательной.
6. Проверка: первый изготовит 40 деталей за 8 ч, второй — 36 деталей за 6 ч; разница равна 2 ч.

Ответ: первый рабочий делает 5 деталей в час.