2. На каком из рисунков изображено решение неравенства:

Решение:

Решим неравенство \( 6x - x^2 \le 0 \).

1. Вынесем \( x \) за скобки: \( x(6 - x) \le 0 \).
2. Найдем корни уравнения \( x(6 - x) = 0 \). Корни: \( x = 0 \) и \( 6 - x = 0 \) ⇒ \( x = 6 \).
3. Отметим корни на числовой прямой и определим знаки выражений на промежутках.

Числовая прямая разбивается на три интервала: \( (-\infty; 0) \), \( (0; 6) \) и \( (6; +\infty) \).

Проверим знак выражения \( x(6 - x) \) в каждом интервале:

• При \( x < 0 \) (например, \( x = -1 \)): \( -1(6 - (-1)) = -1(7) = -7 \) (отрицательное).
• При \( 0 < x < 6 \) (например, \( x = 1 \)): \( 1(6 - 1) = 1(5) = 5 \) (положительное).
• При \( x > 6 \) (например, \( x = 7 \)): \( 7(6 - 7) = 7(-1) = -7 \) (отрицательное).

Нам нужно \( x(6 - x) \le 0 \), то есть отрицательные значения и ноль. Это соответствует интервалам \( (-\infty; 0] \) и \( [6; +\infty) \).

Сравнивая с предложенными рисунками:

• Рисунок 1: Показан интервал \( [0; 6] \).
• Рисунок 2: Показан интервал \( [0; 6] \).
• Рисунок 3: Показан интервал \( [0; 6] \).
• Рисунок 4: Показаны интервалы \( (-\infty; 0] \) и \( [6; +\infty) \).

Таким образом, рисунок 4 изображает решение неравенства.

Ответ: 4