2. На каком основании в выбранном предложении нужно поставить запятую?

Решение:

В предложении №1 запятая ставится, потому что обособляется деепричастный оборот.

• сложное предложение — в предложении одна грамматическая основа.
• нужно отделить деепричастный оборот — это правильно, так как "Стараясь изо всех сил казаться спокойным" является деепричастным оборотом.
• обращение — в предложении нет обращений.

Ответ: нужно отделить деепричастный оборот.