2. На каждом из рисунков найти все пары подобных треугольников и доказать их подобие: а) рисунок с треугольником ABC, точками O на AB, E на AC, M на BC и отрезками OE и AM; б) прямоугольный треугольник ABC с высотой CK к гипотенузе AB.

а) По рисунку отмечено, что \(OE \parallel BC\). Поэтому \(\triangle AOE\sim\triangle ABC\) по двум углам: \(\angle AOE=\angle ABC\), \(\angle AEO=\angle ACB\), а угол A — общий.

Также из изображения следует, что отрезок \(AM\) делит угол A и образует соответствующие равные углы с параллельными отрезками. Однако дополнительных отметок, однозначно задающих другие пары подобных треугольников, на фотографии недостаточно для достоверного восстановления условия.

б) В прямоугольном треугольнике \(ABC\) высота \(CK\) проведена к гипотенузе \(AB\), поэтому \(CK\perp AB\). Следовательно,

\[\angle ACB=\angle AKC=\angle CKB=90^\circ.\]

Треугольники \(\triangle ACK\) и \(\triangle ABC\) подобны по двум углам: \(\angle A\) — общий, а \(\angle AKC=\angle ACB\).

Треугольники \(\triangle BCK\) и \(\triangle ABC\) также подобны по двум углам: \(\angle B\) — общий, а \(\angle BKC=\angle ACB\).

Кроме того, \(\triangle ACK\sim\triangle BCK\), поскольку их острые углы попарно равны как соответствующие углы подобных треугольников.

Ответ: \(\triangle ACK\sim\triangle ABC\), \(\triangle BCK\sim\triangle ABC\), \(\triangle ACK\sim\triangle BCK\).