2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен острый угол. Найдите тангенс этого угла.

Решение:

1. Анализ угла:
   
   • Угол является острым. Его вершина находится в точке пересечения двух прямых, проходящих через узлы сетки.
   • Чтобы найти тангенс угла, проведем перпендикуляр из точки на одной из сторон угла к другой стороне.
   • Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный:
     • Вершиной угла (пусть это будет точка O).
     • Точкой на одной из сторон (пусть это будет точка P).
     • Проекцией точки P на другую сторону (пусть это будет точка Q).
   • Из графика видно, что если пройти 2 клетки по горизонтали от O до Q, то для достижения точки P нужно пройти 4 клетки по вертикали.
   • Следовательно, длина противолежащего катета PQ = 4 клетки, а длина прилежащего катета OQ = 2 клетки.
2. Расчет тангенса:
   
   • Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему.
   • \( \text{tg}(\alpha) = \frac{\text{PQ}}{\text{OQ}} = \frac{4}{2} = 2 \)

Ответ: Тангенс этого угла равен 2.