2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

Привет! Давай вычислим площадь этого треугольника.

Чтобы найти площадь треугольника на клетчатой бумаге, можно использовать разные методы. Один из самых простых — формула площади треугольника: S = 1/2 * основание * высота. Но тут удобнее использовать другой подход — метод вычитания или подсчета полных и неполных клеток.

Что мы видим:

• Треугольник вписан в прямоугольник, образованный крайними клетками.
• Вершины треугольника находятся на узлах сетки.

Метод 1: Через прямоугольник (вычитание)

1. Определим размеры прямоугольника, в который вписан треугольник. По горизонтали — 6 клеток, по вертикали — 6 клеток.
2. Площадь этого прямоугольника: S_прямоугольника = 6 * 6 = 36 квадратных единиц.
3. Найдем площади прямоугольных треугольников, которые образуются по углам большого прямоугольника и не входят в наш основной треугольник.
• Нижний левый: катеты 2 и 6. Площадь = 1/2 * 2 * 6 = 6.
• Верхний: катеты 6 и 4. Площадь = 1/2 * 6 * 4 = 12.
• Нижний правый: катеты 2 и 2. Площадь = 1/2 * 2 * 2 = 2.
4. Вычтем площади этих «лишних» треугольников из площади большого прямоугольника: 36 - 6 - 12 - 2 = 16.

Метод 2: Подсчет клеток (более наглядно)

1. Подсчитаем полные клетки внутри треугольника. Их 10.
2. Подсчитаем неполные клетки. Их 12. Каждая такая клетка — это половина нужной нам площади.
3. Площадь неполных клеток: 12 * (1/2) = 6.
4. Сложим площади полных и неполных клеток: 10 + 6 = 16.

Ответ: Площадь треугольника равна 16 квадратным единицам.