Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Для нахождения площади треугольника, изображённого на клетчатой бумаге, можно использовать формулу площади треугольника, зная его основание и высоту, или разбить фигуру на более простые части.
Определим размеры основания и высоты треугольника:
- Основание: Длина основания треугольника, расположенного горизонтально, составляет 4 клетки.
- Высота: Высота, проведённая к этому основанию, составляет 3 клетки.
Площадь треугольника вычисляется по формуле: \( S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \).
Подставим значения:
\[ S = \frac{1}{2} \times 4 \times 3 = \frac{1}{2} \times 12 = 6 \text{ клеток} \]Альтернативный способ (метод Пика):
Площадь многоугольника, вершинами которого являются точки с целочисленными координатами, вычисляется по формуле Пика: \( S = I + \frac{B}{2} - 1 \), где \( I \) — количество целочисленных точек внутри многоугольника, \( B \) — количество целочисленных точек на границе многоугольника.
Посчитаем точки:
- Точки на границе (B): 4 вершины + 4 точки на горизонтальных сторонах + 2 точки на наклонной стороне = 10.
- Точки внутри (I): 3 точки.
Применим формулу Пика:
\[ S = 3 + \frac{10}{2} - 1 = 3 + 5 - 1 = 7 \text{ клеток} \]Ошибка в альтернативном способе:
При внимательном рассмотрении, на границе находится 4 вершины + 4 точки на горизонтальных сторонах + 1 точка на наклонной стороне = 9 точек.
- Точки на границе (B): 4 (вершины) + 4 (на горизонтальной стороне) + 1 (на наклонной стороне) = 9.
- Точки внутри (I): 3.
Применим формулу Пика:
\[ S = 3 + \frac{9}{2} - 1 = 3 + 4.5 - 1 = 6.5 \text{ клеток} \]Проверка методом вычитания:
Площадь большого прямоугольника, содержащего треугольник: \( 4 \times 3 = 12 \) клеток.
Площади трёх прямоугольных треугольников, составляющих разницу:
- Левый нижний: \( 1 \times 3 = 3 \) клетки.
- Правый нижний: \( 3 \times 3 = 9 \) клеток.
- Верхний: \( 1 \times 3 = 3 \) клетки.
Ой, давайте посчитаем заново:
Вершина треугольника находится в точке (2, 3).
Нижние вершины находятся в точках (0, 0) и (4, 0).
Высота от (2, 3) до оси x (y=0) равна 3.
Основание от (0, 0) до (4, 0) равно 4.
Площадь = 1/2 * основание * высота = 1/2 * 4 * 3 = 6.
Проверка по клеткам:
- На границе: 4 вершины + 4 точки на нижнем основании + 1 точка на левой стороне + 1 точка на правой стороне = 10.
- Внутри: 3 точки.
Формула Пика: \( S = I + B/2 - 1 = 3 + 10/2 - 1 = 3 + 5 - 1 = 7 \). Это не совпадает.
Пересчитаем точки на границе:
- Вершины: (0,0), (4,0), (2,3) - 3 точки.
- На нижнем основании: (1,0), (2,0), (3,0) - 3 точки.
- На левой стороне (от (0,0) до (2,3)): нет целочисленных точек кроме вершин.
- На правой стороне (от (4,0) до (2,3)): нет целочисленных точек кроме вершин.
Итого на границе: 3 (вершины) + 3 (на основании) = 6 точек.
Внутри: (1,1), (2,1), (3,1), (1,2), (2,2), (3,2) - 6 точек.
Формула Пика: \( S = I + B/2 - 1 = 6 + 6/2 - 1 = 6 + 3 - 1 = 8 \). Это тоже не совпадает.
Пересчитаем точки на границе:
- Вершины: (0,0), (4,0), (2,3)
- Точки на нижнем основании: (1,0), (2,0), (3,0)
- Точки на левой стороне (0,0)-(2,3): (1, 1.5) - не целое
- Точки на правой стороне (4,0)-(2,3): (3, 1.5) - не целое
Итого на границе: 3 (вершины) + 3 (на основании) = 6 точек.
Точки внутри:
- y=1: (1,1), (2,1), (3,1)
- y=2: (1,2), (2,2), (3,2)
Внутри: 6 точек.
Формула Пика: \( S = 6 + 6/2 - 1 = 8 \). Опять не совпадает.
Возвращаемся к простому методу:
Основание = 4 клетки.
Высота = 3 клетки.
Площадь = \( \frac{1}{2} \times 4 \times 3 = 6 \) клеток.
Ответ: 6.
