2) На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь. а) б) в)

Площадь треугольника вычисляется по формуле:

\[S=\frac{1}{2}ah,\]

где \(a\) — основание, а \(h\) — высота в клетках.

а) Основание равно 10 клеткам, высота — 6 клеткам:

\[S_a=\frac{1}{2}\cdot10\cdot6=30.\]

б) По координатам вершин на клетчатой сетке можно применить формулу площади по координатам. Для вершин \((1;4)\), \((4;1)\), \((7;9)\):

\[S_b=\frac{|1\cdot1+4\cdot9+7\cdot4-(4\cdot4+1\cdot7+9\cdot1)|}{2}=\frac{33}{2}=16{,}5.\]

в) Основание равно 11 клеткам, высота — 4 клеткам:

\[S_в=\frac{1}{2}\cdot11\cdot4=22.\]

Ответ: а) 30 кв. ед.; б) 16,5 кв. ед.; в) 22 кв. ед.