2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображён острый угол. Найдите тангенс, синус и косинус этого угла.

Краткое пояснение:

Анализ фигуры:

• На клетчатой бумаге угол образован двумя лучами, исходящими из одной точки.
• Можно построить прямоугольный треугольник, где одна вершина угла будет являться вершиной прямоугольного треугольника, а другая сторона угла будет гипотенузой.
• Основание треугольника (прилежащий катет) равно 4 клеткам (4 единицы).
• Высота треугольника (противолежащий катет) равна 3 клеткам (3 единицы).

Вычисление гипотенузы:

• Используем теорему Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \), где \( a = 4 \) и \( b = 3 \).
• \( c^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25 \)
• \( c = \sqrt{25} = 5 \)

Тригонометрические функции:

• Тангенс (tg): отношение противолежащего катета к прилежащему.
• \( \text{tg}(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{3}{4} \)
• Синус (sin): отношение противолежащего катета к гипотенузе.
• \( \text{sin}(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{3}{5} \)
• Косинус (cos): отношение прилежащего катета к гипотенузе.
• \( \text{cos}(\alpha) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{4}{5} \)

Ответ: Тангенс угла равен $$\frac{3}{4}$$, синус угла равен $$\frac{3}{5}$$, косинус угла равен $$\frac{4}{5}$$.