2 На координатной плоскости изображены векторы а, b и с с целочисленными координатами. Найдите длину вектора а + b + с.

Решение:

• Определим координаты векторов по сетке:
• Вектор \(\vec{a}\) начинается в точке (-1, 0) и заканчивается в точке (0, 2). Его координаты: \(\vec{a} = (0 - (-1), 2 - 0) = (1, 2)\).
• Вектор \(\vec{b}\) начинается в точке (0, 0) и заканчивается в точке (2, 1). Его координаты: \(\vec{b} = (2 - 0, 1 - 0) = (2, 1)\).
• Вектор \(\vec{c}\) начинается в точке (2, 2) и заканчивается в точке (3, 1). Его координаты: \(\vec{c} = (3 - 2, 1 - 2) = (1, -1)\).
• Найдем сумму векторов \(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}\):
• \(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = (1+2+1, 2+1+(-1)) = (4, 2)\).
• Найдем длину результирующего вектора \(\vec{S} = (4, 2)\) по формуле \( |\vec{S}| = \sqrt{x^2 + y^2} \):
• \( |\vec{S}| = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} \).
• Упростим корень: \(\sqrt{20} = \sqrt{4 imes 5} = 2\sqrt{5}\).

Ответ: \(2\sqrt{5}\)