2. На координатной плоскости изображены векторы \(\vec a\) и \(\vec b\). Найдите косинус угла между ними.

По координатной сетке: \(\vec a=(3,-4)\), \(\vec b=(4,-3)\).

Используем формулу косинуса угла между векторами:

\[\cos\varphi=\frac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a|\,|\vec b|}.\]

Скалярное произведение: \(\vec a\cdot\vec b=3\cdot4+(-4)\cdot(-3)=24\).

Длины векторов: \(|\vec a|=\sqrt{3^2+(-4)^2}=5\), \(|\vec b|=\sqrt{4^2+(-3)^2}=5\).

Ответ: \(\cos\varphi=\frac{24}{25}\).