2. На координатной плоскости изображены векторы $\vec a$, $\vec b$ и $\vec c$. Вектор $\vec c$ разложен по двум неколлинеарным векторам $\vec a$ и $\vec b$: $\vec c=k\vec a+l\vec b$, где $k$ и $l$ — коэффициенты разложения. Найдите $k$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. На координатной плоскости изображены векторы $\vec a$, $\vec b$ и $\vec c$. Вектор $\vec c$ разложен по двум…$ Фото задания

Accepted Answer

По клеткам рисунка: $\vec a=(1;2)$, $\vec b=(3;2)$, $\vec c=(1;4)$.

Подставим координаты в равенство $\vec c=k\vec a+l\vec b$:

$(1;4)=k(1;2)+l(3;2)$.

Получаем систему по координатам:

$\begin{cases}k+3l=1,\\2k+2l=4.\end{cases}$

Из второго уравнения $k+l=2$. Вычтем его из первого: $2l=-1$, поэтому $l=-\frac12$. Тогда $k=2-l=\frac52$.

Ответ: $k=\frac52$.