2. На координатной плоскости изображены векторы \(\vec{m}\) и \(\vec{n}\), координатами которых являются целые числа. Найди скалярное произведение \(\vec{m}\) \(\cdot\) \(\vec{n}\).

Чтобы найти скалярное произведение двух векторов, нужно сначала определить их координаты. Векторы начинаются в начале координат (0,0).

Вектор \( \vec{m} \):

• Вектор \( \vec{m} \) заканчивается в точке с координатами (2, 3).
• Таким образом, координаты вектора \( \vec{m} \) равны \( \vec{m} = (2; 3) \).

Вектор \( \vec{n} \):

• Вектор \( \vec{n} \) заканчивается в точке с координатами (3, -1).
• Таким образом, координаты вектора \( \vec{n} \) равны \( \vec{n} = (3; -1) \).

Скалярное произведение векторов \( \vec{m} \) и \( \vec{n} \) вычисляется по формуле:

\[ \vec{m} \cdot \vec{n} = m_x \cdot n_x + m_y \cdot n_y \]

Подставим координаты наших векторов:

\[ \vec{m} \cdot \vec{n} = 2 \cdot 3 + 3 \cdot (-1) \]

\[ \vec{m} \cdot \vec{n} = 6 - 3 \]

\[ \vec{m} \cdot \vec{n} = 3 \]

Ответ: 3