2. На наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол α = 30°, лежит учебник массой m = 0,2 кг. Коэффициент трения между учебником и плоскостью μ = 0,9. Определите модуль силы нормальной реакции опоры и модуль силы трения Fтр, действующих на учебник. Сделайте рисунок к задаче.

Дано: \(m = 0.2\,\text{кг}\), \(\alpha = 30^\circ\), \(\mu = 0.9\), \(g = 10\,\text{Н/кг}\).

Разложим силу тяжести на составляющие относительно наклонной плоскости:

• перпендикулярная составляющая: \(mg\cos\alpha\);
• составляющая вдоль плоскости: \(mg\sin\alpha\).

Сила нормальной реакции опоры:

\(N = mg\cos\alpha = 0.2 \cdot 10 \cdot \cos 30^\circ = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}\,\text{Н} \approx 1.73\,\text{Н}\).

Максимальная сила трения покоя:

\(F_{\text{тр max}} = \mu N = 0.9\sqrt{3}\,\text{Н} \approx 1.56\,\text{Н}\).

Сила, стремящаяся сдвинуть учебник вниз по плоскости:

\(mg\sin\alpha = 0.2 \cdot 10 \cdot \sin 30^\circ = 2 \cdot 0.5 = 1\,\text{Н}\).

Так как \(1\,\text{Н} < 1.56\,\text{Н}\), учебник остаётся в покое, а сила трения покоя уравновешивает составляющую силы тяжести:

\(F_{\text{тр}} = mg\sin\alpha = 1\,\text{Н}\).

Ответ: \(N = \sqrt{3}\,\text{Н} \approx 1.73\,\text{Н}\); \(F_{\text{тр}} = 1\,\text{Н}\).