2. На одной из двух параллельных прямых отметили 5 точек, а на другой — 5 точек. Сколько различных прямоугольников можно составить с вершинами в этих точках?

Решение:

Для образования прямоугольника необходимо выбрать две точки на одной прямой и две точки на другой параллельной прямой. Количество способов выбрать 2 точки из 5 на первой прямой равно числу сочетаний из 5 по 2 (C₅²).

• Количество способов выбрать 2 точки из 5: C₅² = $$\frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$$.
• Так как есть две параллельные прямые, мы должны выбрать по 2 точки с каждой прямой.
• Общее количество прямоугольников = (количество способов выбрать 2 точки с первой прямой) × (количество способов выбрать 2 точки со второй прямой).
• Общее количество прямоугольников = C₅² × C₅² = 10 × 10 = 100.

Ответ: 100