№ 2. На окружности с центром О отмечены точки Р и Q так, что ∠POQ = 130°. Прямая QR касается окружности в точке Q так, что ∠PQR острый. Найдите ∠PQR.

Краткое пояснение:

Для решения задачи будем использовать свойства касательной к окружности и вписанных углов.

Решение:

• Шаг 1: Так как QR — касательная к окружности в точке Q, то радиус OQ перпендикулярен касательной. Следовательно, ∠OQR = 90°.
• Шаг 2: В треугольнике POQ, OP и OQ — радиусы, поэтому он равнобедренный. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Угол ∠POQ = 130°, значит, ∠OPQ = ∠OQP = (180° - 130°) / 2 = 50° / 2 = 25°.
• Шаг 3: Угол ∠PQR является частью угла ∠OQR. Мы знаем, что ∠OQR = 90° и ∠OQP = 25°. Следовательно, ∠PQR = ∠OQR - ∠OQP = 90° - 25° = 65°.

Ответ: 65°