2. На основании BC равнобедренного △ABC отмечены точки M и N так, что BM = CN. Докажите, что △BAM равен △CAN.

В равнобедренном △ABC стороны AB и AC равны, а углы при основании BC равны: AB = AC, ∠ABC = ∠BCA.

Поскольку M и N лежат на основании BC, ∠ABM = ∠ABC, а ∠ACN = ∠BCA. Значит, ∠ABM = ∠ACN. Также по условию BM = CN.

Итак, AB = AC, BM = CN и равны углы между этими сторонами. Следовательно, △BAM = △CAN по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: △BAM = △CAN.