2. На основании BC равнобедренного треугольника ABC отмечены точки M и N так, что BM = CN. Докажите, что треугольник BAM равен треугольнику CAN.

Для решения этой задачи нам потребуется вспомнить свойства равнобедренного треугольника и один из признаков равенства треугольников.

**Дано:**

* Треугольник ABC равнобедренный, значит, AB = AC, и углы при основании равны \(\angle ABC = \angle ACB\).
* BM = CN

**Требуется доказать:**

* Треугольник BAM равен треугольнику CAN.

**Доказательство:**

1. Так как треугольник ABC равнобедренный, то AB = AC.
2. Так как треугольник ABC равнобедренный, то \(\angle ABC = \angle ACB\) (углы при основании равнобедренного треугольника равны).
3. По условию, BM = CN.
4. Теперь мы имеем два треугольника, BAM и CAN, у которых две стороны и угол между ними соответственно равны (AB = AC, BM=CN и \(\angle ABM = \angle ACN\), где \(\angle ABM\) равен \(\angle ABC\) и \(\angle ACN\) равен \(\angle ACB\)).
5. Согласно первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), треугольник BAM равен треугольнику CAN.

**Ответ:** Треугольник BAM равен треугольнику CAN.