2) На отрезке AB длиной 140 см отмечены точки Q и P так, что точка P лежит между точками A и Q. Известно, что PQ = 15 см, а AQ на 35 см длиннее BP. Найдите длины отрезков AP и BQ.

Поскольку P лежит между A и Q, порядок точек на отрезке — A, P, Q, B.

1. Обозначим AP = x см, BQ = y см. Тогда AQ = x + 15, а BP = 15 + y.

2. По условию AQ на 35 см длиннее BP: x + 15 = 15 + y + 35, откуда x − y = 35.

3. Длина всего отрезка AB равна 140 см: x + 15 + y = 140, поэтому x + y = 125.

4. Складываем уравнения x − y = 35 и x + y = 125: 2x = 160, значит, x = 80. Тогда y = 125 − 80 = 45.

Ответ: AP = 80 см, BQ = 45 см.