2. На отрезке AB длиной 36 см выбрана точка K. Найдите длины отрезков AK и BK, если \(\frac{1}{2}AK\) равна \(\frac{1}{4}BK\).

Пусть длина отрезка AK равна x см. Тогда из условия \(\frac{1}{2}AK=\frac{1}{4}BK\) следует, что BK в 2 раза длиннее AK: \(BK=2x\).

Так как точка K лежит на отрезке AB, имеем \(AK+BK=AB\). Подставим известные значения:

\(x+2x=36\),
\(3x=36\),
\(x=12\).

Тогда \(BK=2\cdot12=24\) см.

Ответ: AK = 12 см, BK = 24 см.