2. На отрезке AB отмечены точки M и N, каждая из которых делит отрезок AB в отношении 2 : 3. Найдите длину отрезка AB, если MN = 4 см.

Точка, делящая AB в отношении 2 : 3, находится на расстоянии \(\frac{2}{5}AB\) или \(\frac{3}{5}AB\) от A. Поскольку M и N — разные отмеченные точки, они занимают эти два положения.

Тогда \(MN=\left(\frac{3}{5}-\frac{2}{5}\right)AB=\frac{1}{5}AB\).

Подставим \(MN=4\) см: \(4=\frac{1}{5}AB\), откуда \(AB=4\cdot5=20\) см.

Ответ: 20 см.